基础数学示例

${(2 x - 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$8 x^{3} - 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.5

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} - 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.7

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.9

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x ({(- 3)}^{2} y^{2}) + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.10

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.11

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.12

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.13

对 $- 3 y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.2.14

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

解题步骤 1.3

使用二项式定理。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 \cdot 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.5

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.7

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.9

对 $3 y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x (3^{2} y^{2}) + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.10

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.12

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

解题步骤 1.4.13

对 $3 y$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3})$

解题步骤 1.4.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3})$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3}) - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

解题步骤 1.6.2

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

解题步骤 1.6.3

将 $54$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - (27 y^{3})$

解题步骤 1.6.4

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - 27 y^{3}$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} + 0 - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

解题步骤 2.1.3

从 $54 x y^{2}$ 中减去 $54 x y^{2}$ 。

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y + 0 - 27 y^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y$ 和 $0$ 相加。

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 27 y^{3}$

解题步骤 2.2

从 $- 36 x^{2} y$ 中减去 $36 x^{2} y$ 。

$- 27 y^{3} - 72 x^{2} y - 27 y^{3}$

解题步骤 2.3

从 $- 27 y^{3}$ 中减去 $27 y^{3}$ 。

$- 54 y^{3} - 72 x^{2} y$

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